【大学入試数学攻略】第一回:最大値最小値問題の攻略

こんばんは！

塾講師の経験を何か残さないかということで、新企画を始めることにしました。

名付けて大学入試数学の攻略です！

★注意★

・ここで紹介するのはあくまで大学入試数学で使えるミニ知識やテクニックを紹介します。

・初学向けの内容ではなく、入試問題や総合問題などの対策に使っていただければと思っています。

・アルバイトで塾講師をしている大学生にも活用していただけると嬉しいです。

最大値最小値問題とは？

数学の問題の中には最大値を求めなさいや最小値を求めなさい、というものがよく出ます。

まずポイントとして、最大値最小値問題を解く方法は３つあります。

①平方完成

②相加平均、相乗平均の関係

③微分法の利用

※特殊な解き方としてもう２つあります。

今回はその３つの解き方とどういう問題で使うかについて述べていきます。

①平方完成

二次関数における最大値や最小値を求めるときに使います。

f(x)=a(x-b)^2+c

に式変形をすることで、

a>0ならば、最小値 f(b)=c

a<0ならば、最大値 f(b)=c

となります。また、定義域があれば、簡易なグラフを書いて最大値、最小値を考えましょう。

②相加平均、相乗平均の関係

数学2で扱う忘れがちな最大値最小値問題の解き方です。ある2数の和あるいは積で表される値の最大値あるいは最小値を求めることができます。

参考書によっては

a+b≧2√ab

と書かれていますが、私は必ず

(a+b)/2≧√ab

と教えています。数式としては同じですが、本質となる相加平均と相乗平均の関係として理解することが大事だからです。

③微分法の利用

最大値最小値問題を解くことのできる万能な手法。数学3の知識があればほぼ全ての関数に適用することができます。

必ず抑えるべきことは微分法の定義です。

特に理系であれば、微分法を利用することはもちろん、定義をしっかりと身につけておきましょう。

 

いかがでしたか？

新企画ということで見切りは発車なところもあるのですが、感想や質問等あればコメントまでよろしくお願いします！！

その他、塾講師アルバイトをする上で、こういうことを教えて欲しいなどもあれば受け付けています！！